ECUACIONES Y DESPEJES

Despejes.

Para poder seguir continuando con los siguientes temas abordaremos un tema que hemos considerado importante ya que fue un factor  de dificultad que se presento  durante este semestre.

Los despejes;

Como a lo largo del  semestre nos dimos cuenta de que este es una de las dificultades que se presentaron, a continuación explicaremos como hacerlo.

Para empezar

¿Qué es  despejar?

Despejar es un proceso que consiste en modificar una ecuación hasta que la variable o incógnita que uno necesite quede aislada en uno de los miembros de la igualdad.

Ahora conozcamos  las partes de una ecuación para poder identificarla mejor.

X0=Xi+(Y.T)

X0 (primer termino)

Xi+(Y.T)(segundo termino)

Ya teniendo conocimiento de las partes de una ecuación ahora si pasemos al despeje.

Primer paso: Identifiquemos o seleccionemos la variable que deseamos despejar.

Despejemos Y

Segundo paso: Para poder despejar  tenemos que pasar las variables que ya no utilizaremos al primer miembro ya que la variable a despejar esta en el primer miembro.

Cabe recordar que se deben cumplir las siguientes reglas:

Si la variable esta sumando  pasara restando.

Si la variable está restando pasa sumando

Si la variable está multiplicando pasa dividiendo.

Si la variables está dividiendo pasa multiplicando.

En la ecuación como T esta multiplicando a Y entonces pasa dividiendo.

X0/T=Xi+Y

Ahora como la X0 esta sumando pasa restando al primer miembro.

X0-Xi/T=Y

Así es como despejamos cualquier tipo de  ecuación.


Fórmulas y despejes

En Física y otras áreas de la ciencia, son de uso frecuente fórmulas en las que se relacionan diferentes magnitudes representadas por distintas letras. Así tenemos, por ejemplo, la Ley de Ohm:

I=VR,

donde se relacionan la intensidad de una corriente eléctrica, la diferencia de potencial y la resistencia.

Llamamos despejar una de las magnitudes a aislarla a un lado del símbolo de igualdad y expresarla en función de las otras; por ejemplo,

R=VI.

El proceso que se sigue manualmente es el mismo que se realiza cuando resolvemos una ecuación. Esto es, en el lenguaje matemático, este problema se reduce a resolver una ecuación paramétrica, en la que tenemos varias letras, pero solo una es la incógnita.

Todo apunta a que la función solve de Maxima algo tiene que decir al respecto. Vamos a pedirle que nos despeje la resistencia, R$R$, de la Ley de Ohm,

solve(I = V / R, R);

Otro ejemplo. Conocida la fórmula de la densidad d=mv$d=\frac{m}{v}$, despeja el volumen.

solve(d = m/v, v);

Problema. Despeja m$m$ y c$c$ de la fórmula masa-energía de Einstein: E=m⋅c2$E=m\cdot c^2$, donde E$E$ es la energía, m$m$ la masa y c$c$ la velocidad de la luz.

f: E=m*c^2;
solve(f, m);
solve(f, c);

Ojo aquí. La ecuación para calcular c$c$ es de segundo grado incompleta respecto de la velocidad de la luz, lo que nos devuelve dos resultados, uno positivo y el otro negativo, ¿con cuál de los dos nos quedamos?

Problema. Despeja el valor de una de las cargas y la distancia entre ellas de la Ley de Coulomb.

lc : F = k * q * Q / r^2;
solve(lc, q);
solve(lc, r);

Otra vez: r$r$ es una distancia, ¿con cual de las dos soluciones de la última ecuación nos quedamos?